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混沌吸引子等数学艺术品3D打印项目
深圳
手板制作
需求标题
混沌吸引子等数学艺术品3D打印项目
需求描述
主要需要是1给定一个方程和参数,实现混沌吸引子的3维可视化渲染美化算法软件平台;2 具体3D打印实现 关于混沌吸引子基本知识 实际上是一个三维的常微分方程 比如lorenz吸引子 The Lorenz attractor is generated by the differential equation written by dx/dt=-10x+10y dy/dt=28x -y-xz dz/dt=-8/3z+xy. 画出轨迹的方法就是,选取一个初始值,对这个系统可以任意的 选比如(x0,y0,z0)=(1,1,1) 然后按照求解微分方程的Runge-Kutta方法,这个方法有很多现成的工具包 画出来轨迹就是这样的 实际上不同的初始值,就是另一根不同的轨迹, 轨迹出来后,轨迹的数据可以存下来,剩下的就是渲染和美化艺术化的事情了,这个是重点; 参考视频 [url=https://upload.wikimedia.org/*********/commons/transcoded/e/ea/A_Lorenz_system.ogv/A_Lorenz_system.ogv.360p.webm]https://upload.wikimedia.org/*********/commons/transcoded/e/ea/A_Lorenz_system.ogv/A_Lorenz_system.ogv.360p.webm[/url] 在某些特定的初始值下 可以出现这种周期解,这种更适合打印出来 在不同语言下的代码 ATLAB simulation[edit] %Solution for the Lorenz equations in the time interval [0,100] with initial conditions [1,1,1]. sigma=10;beta=8/3;rho=28;f = @(t,a) [-sigma*a(1) + sigma*a(2); rho*a(1) - a(2) - a(1)*a(3); -beta*a(3) + a(1)*a(2)]; %'f' is the set of differential equations and 'a' is an array containing values of x,y, and z variables.%'t' is the time variable [t,a] = ode45(f,[0 100],[1 1 1]); %'ode45' uses adaptive Runge-Kutta method of 4th and 5th order to solve differential equations plot3(a(:,1),a(:,2),a(:,3)) %'plot3' is the command to make 3D plot Mathematica simulation[edit] a = 10; b = 8/3; r = 28;x = 1; y = 1; z = 1;points = {{1,1,1}};i := AppendTo[points, {x = N[x + (a*y - a*x)/100], y = N[y + (-x*z + r*x - y)/100], z = N[z + (x*y - b*z)/100]}] Do[i, {3000}]ListPointPlot3D[points, PlotStyle -> {Red, PointSize[Tiny]}] Python simulation[edit] import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy.integrate import odeintfrom mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D rho = 28.0sigma = 10.0beta = 8.0 / 3.0 def f(state, t): x, y, z = state # unpack the state vector return sigma * (y - x), x * (rho - z) - y, x * y - beta * z # derivatives state0 = [1.0, 1.0, 1.0]t = np.arange(0.0, 40.0, 0.01) states = odeint(f, state0, t) fig = plt.figure()ax = fig.gca(projection='3d')ax.plot(states[:,0], states[:,1], states[:,2])plt.show() 这些网页都有画法, [url=http://brain.cc.kogakuin.ac.jp/~kanamaru/Chaos/e/Lorenz/]http://brain.cc.kogakuin.ac.jp/~kanamaru/Chaos/e/Lorenz/[/url] [url=http://paulbourke.net/fractals/lorenz/]http://paulbourke.net/fractals/lorenz/[/url] 轨迹出来后,轨迹的数据可以存下来,剩下的就是渲染和美化艺术化的事情了,这个是重点; 可以考虑着色,着色的方法也很多,比如根据那一点的速度着色,或者其他美化的方法这个轨迹的粗一点,立体感更强一点,这个珠子也是反映的速度,间隔大的地方就是速度快的,但是要打印就要串起来了吸引子本身是线,但是可以艺术化为这样方便打印出来,同时这种图片本身的生成也是很有趣的这是一个专门画[url=http://paulbourke.net/fractals/lorenz/]http://paulbourke.net/fractals/lorenz/[/url] 的网站。是用PovRay 3.5 做的 PovRay 3.5 macro by Marcus Fritzsch // N = number iterations // h, a, b, c: initial parameters // x0, y0, z0: start-location // rad = radius of the spheres that trace the attractor #macro lorenz(h, a, b, c, x0, y0, z0, N, rad) // use it like: // lorenz(0.001099, 10, 28, 8/3, 0.0001, 0.0001, 0.0001, 350000, 0.04) #local i = 0; union { #while (i < N) #local x1 = x0 + h * a * (y0 - x0); #local y1 = y0 + h * (x0 * (b - z0) - y0); #local z1 = z0 + h * (x0 * y0 - c * z0); #if (i > 100) sphere { , rad pigment { color rgb } } #end #local i = i + 1; #local x0 = x1; #local y0 = y1; #local z0 = z1; #end } #end PovRay rendering by Marcus Fritzsch 另一些艺术化的效果,这是另一些吸引子了,也是有方程的 [url=http://***.chaos-math.org/nl/chaos-vii-vreemde-attractors]http://***.chaos-math.org/nl/chaos-vii-vreemde-attractors[/url] 这个网站上有很多很有趣的可视化 所以上面这个曲线有一堆是很**的,可以练出面了处理,其实是一根线反复缠绕靠的近请设计一个有个性的渲染美化效果,本质上数据就是一根曲线或一堆曲线,然后同时考虑2D出图,和3D出模型想投标的,请发模仿上述,将以下方程画出来,给出渲染效果 Chen attractor dx=a*(y-x) dy=(c-a)*x-x*z+c*y dz=x*y-b*z a=40.000000 b=3.000000 c=28.000000 这个比lorenz更多缠绕,看看能做成什么样的美化效果 2d图片+3d打印模型;各自美化艺术 请将方案发送邮箱@qq.com
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